Период реализации проекта: 01.07.2024-31.12.2026
Актуальность проекта: Основная идея заключается в том, что для моделирования процессов, описываемых гиперболическими уравнениями, учитывать влияния памяти. То есть, ввести в рассмотрение не только текущее состояние процесса, но и его предыдущие состояния так называемое память. Далее такая задача изучается на корректность. Разрабатывается вычислительная модель для её численного решения.
Цель проекта: Создать новый численный метод, который учтет не только текущее состояние процесса, но и его историю, что поможет нам получить более точные и надежные результаты при решении смешанной задачи для гиперболического уравнения с памятью в виде дробного дифференцирования Капуто
Задачи проекта: Для достижения поставленной цели проекта необходимо решить следующие важные задачи, которые взаимосвязаны и образуют цельный план исследования:
1) Провести обширный анализ существующих работ и исследований, связанных с постановкой и исследованием смешанной задачи для гиперболического уравнения с памятью в виде дробного дифференцирования в смысле Капуто. Это обеспечит нам понимание текущего состояния области и поможет определить нашу уникальную вкладку в проекте.
2) Создание численного метода для решения смешанной задачи гиперболического уравнения с памятью в виде дробного дифференцирования в смысле Капуто. Разработка устойчивой разностной схемы, учитывающей память.
3) Формулировка понятия устойчивости численного решения разностной схемы, учитывая память системы. Это задача, требующая специфических рассмотрений и анализа влияния памяти на устойчивость численных результатов.
4) Сформулировать и доказать теорему об устойчивости и сходимости численного решения разностной задачи с учетом памяти. Этот этап представляет собой самый сложный участок проекта и требует глубокого математического анализа.
5) Наконец, проведение практических вычислительных экспериментов, используя разработанный численный метод и проверка его на реальных данных. Это поможет демонстрировать применимость и эффективность разработанных методов. Этот план проекта представляет собой систематический и целенаправленный подход к достижению поставленной цели, включая как теоретические исследования, так и практические вычисления.
Состав исследовательской группы:
1) Абдираманов Жанарс Алда-онгарович – PhD, руководитель проекта, ведущий научный сотрудник, Scopus Author ID: 57219802387; ORCID: 0000-0003-3820-7253
2) Бердышев Абдумаувлен Сулейманович – д.ф.-м.н., профессор, научный консультант, главный научный сотрудник, Scopus Author ID: 8916505200; ORCID: 0000-0002-1228-8246
Результаты // Ожидаемые результаты Согласно требованиям конкурсной документации, будут опубликованы не менее 2 (двух) статей в журналах из первых трех квартилей по импакт-фактору в базе данных Web of Science или имеющих процентиль по CiteScore в базе данных Scopus не менее 50.
