[:ru]Актуальность проекта. Прогресс современной науки показал, что неклассические уравнения являются хорошей моделью реальных физических, химических и биологических процессов, это и обусловило актуальность настоящего проекта. До недавнего времени изучались в большей степени краевые задачи для дифференциальных уравнений второго порядка, однако исследования говорят о том, что не менее важную роль в изучении физических процессов и явлений реального окружающего мира играют уравнения третьего и более высоких порядков. Не менее актуальны проблемы, связанные с рассмотрением дифференциальных уравнений четвертого порядка. Необходимость изучения уравнений четвертого порядка обусловлена применением их в физических задачах, например,  теории изгиба пластин, теория оболочек и использованием в устройствах электроники и оптоэлектроники и т.д. Новизной проекта является исследование и построение решений неизученных задач для разных неклассических уравнений математической физики высокого порядка с помощью фундаментальных решений. Решения рассматриваемых задач, как правило, будут представляться через специальные функции, свойства которых планируется изучить в ходе реализации проекта.

Цель проекта. Целью проекта является разработка методов построения фундаментальных решений неклассических уравнений математической физики высокого порядка. Определение условий разрешимости краевых задач и непосредственное решение краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка с помощью полученных фундаментальных решений.

Ожидаемые результаты:

1. Будут построены фундаментальные решения для неизученных неклассических уравнений математической физики высокого порядка и исследованы их особенности;
2. Будет исследована однозначная разрешимость ряда краевых задач для рассматриваемых уравнений как на бесконечной, так и на конечной областях с помощью метода функции Грина;
3. Будут получены новые формулы разложения, интегральных представлений и аналитического продолжения гипергеометрических функций многих переменных.

Состав исследовательской группы:

1. Рысқан Айнұр Рысқанқызы, PhD, ст.преп., ғылыми жетекші және жобаны орындаушы. H-Index Scopus: 2, ORCID https://orcid.org/ 0000-0002-8764-4751, Scopus Author ID: 57209534432.
2. Бердышев Абдумаувлен Сулейманович, д.ф.-м.н., профессор, научный консультант.H-Index в Scopus: 10, h-Index в WoS: 8,ORCID: 0000-0002-1228-8246, Scopus Author ID: 8916505200.

[:en]The relevance of the project. The progress of modern science has shown that non-classical equations are a good model of real physical, chemical and biological processes, and this has determined the relevance of this project. Until recently, boundary value problems for second-order differential equations were studied to a greater extent, but research suggests that equations of the third and higher orders play an equally important role in the study of physical processes and phenomena of the real world. No less relevant are the problems associated with the consideration of differential equations of the fourth order. The need to study fourth-order equations is due to their application in physical problems, for example, plate bending theory, shell theory and use in electronics and optoelectronics devices, etc. The novelty of the project is the research and construction of solutions to unexplored problems for various non-classical equations of high-order mathematical physics using fundamental solutions. Solutions to the problems under consideration, as a rule, will be presented through special functions, the properties of which are planned to be studied during the implementation of the project.

The purpose of the project. The aim of the project is to develop methods for constructing fundamental solutions of non-classical equations of high-order mathematical physics. Determination of solvability conditions for boundary value problems and direct solution of boundary value problems for high-order partial differential equations using the obtained fundamental solutions.

Expected results:

1. Fundamental solutions for unexplored non-classical equations of high-order mathematical physics will be constructed and their features will be investigated;
2. The unambiguous solvability of a number of boundary value problems for the equations under consideration on both infinite and finite domains will be investigated using the Green’s function method;
3. New formulas of decomposition, integral representations and analytical continuation of hypergeometric functions of many variables will be obtained.

Composition of the research group:
1. Ryskan Aynur Ryskankyzy, Doctor of Philosophy, art.Rev., gylym zhetekshi zhane zhobany oryndaushy.Scopus H-index: 2, ORCID https://orcid.org / 0000-0002-8764-4751, Scopus Author ID: 57209534432.
2. Berdyshev Abdumauvlen Suleymanovich, PhD, Professor, scientific consultant. H-index in Scopus: 10, h-Index in WoS: 8,ORCHID: 0000-0002-1228-8246, Scopus author ID: 8916505200.[:kk]Жобаның өзектілігі. Қазіргі ғылымның прогрессі классикалық емес теңдеулер нақты физикалық, химиялық және биологиялық процестердің жақсы үлгісі болып табылатынын көрсетті және бұл жобаның өзектілігін анықтады. Соңғы уақытқа дейін екінші ретті дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептер көбірек зерттелді, алайда зерттеулер үшінші және жоғары ретті теңдеулер нақты дүниенің физикалық процестері мен құбылыстарын зерттеуде бірдей маңызды рөл атқаратынын көрсетеді. Төртінші ретті дифференциалдық теңдеулерді қарастырумен байланысты есептердің өзектілігі кем емес. Төртінші ретті теңдеулерді зерттеу қажеттілігі олардың физикалық есептерде қолданылуына байланысты, мысалы, пластиналарды иілу теориясы, қабықшалар теориясы және құрылғыларда электроника мен оптоэлектрониканы қолдану және т.б. Жобаның жаңалығы іргелі шешімдерді пайдалана отырып, жоғары ретті математикалық физиканың әртүрлі классикалық емес теңдеулері үшін зерттелмеген есептердің шешімдерін зерттеу және құрастыру болып табылады. Қарастырылып отырған мәселелердің шешімдері, әдетте, жобаны жүзеге асыру барысында қасиеттерін зерттеу жоспарланған арнайы функциялар арқылы ұсынылатын болады.

Жобаның мақсаты – жоғары ретті математикалық физиканың классикалық емес теңдеулерінің іргелі шешімдерін құру әдістерін әзірлеу. Алынған іргелі шешімдерді пайдалана отырып, жоғары ретті дербес дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептердің шешілу шарттарын анықтау және шеттік есептерді тікелей шешу.

Күтілетін нәтижелер:

1. Жоғары ретті математикалық физиканың зерттелмеген классикалық емес теңдеулерінің іргелі шешімдері құрастырылады және олардың ерекшеліктері зерттеледі;
2. Шексіз және шекті облыстардағы қарастырылатын теңдеулер үшін бірқатар шеттік есептердің бірегей шешілу мүмкіндігі Грин функциясының әдісі арқылы зерттелетін болады;
3. Бірнеше айнымалылардың гипергеометриялық функцияларының жаңа жіктеу формулалары, интегралдық көрсетілім және аналитикалық жалғасы алынады.

Зерттеу тобының құрамы:

1. Рысқан Айнұр Рысқанқызы, PhD, аға оқытушы, ғылыми жетекші және жобаны орындаушы. H-Index Scopus: 2, ORCID https://orcid.org/ 0000-0002-8764-4751, Scopus Author ID: 57209534432.
2. Бердышев Абдумаувлен Сулейманович, ф.-м.ғ.д., профессор, ғылыми кеңесші.H-Index Scopus: 10, h-Index в WoS: 8,ORCID: 0000-0002-1228-8246, Scopus Author ID: 8916505200.

[:]