Актуальность проекта. Прогресс современной науки показал, что неклассические уравнения являются хорошей моделью реальных физических, химических и биологических процессов, это и обусловило актуальность настоящего проекта. До недавнего времени изучались в большей степени краевые задачи для дифференциальных уравнений второго порядка, однако исследования говорят о том, что не менее важную роль в изучении физических процессов и явлений реального окружающего мира играют уравнения третьего и более высоких порядков. Не менее актуальны проблемы, связанные с рассмотрением дифференциальных уравнений четвертого порядка. Необходимость изучения уравнений четвертого порядка обусловлена применением их в физических задачах, например, теории изгиба пластин, теория оболочек и использованием в устройствах электроники и оптоэлектроники и т.д. Новизной проекта является исследование и построение решений неизученных задач для разных неклассических уравнений математической физики высокого порядка с помощью фундаментальных решений. Решения рассматриваемых задач, как правило, будут представляться через специальные функции, свойства которых планируется изучить в ходе реализации проекта.
Цель проекта. Целью проекта является разработка методов построения фундаментальных решений неклассических уравнений математической физики высокого порядка. Определение условий разрешимости краевых задач и непосредственное решение краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка с помощью полученных фундаментальных решений.
Ожидаемые результаты:
- Будут построены фундаментальные решения для неизученных неклассических уравнений математической физики высокого порядка и исследованы их особенности;
- Будет исследована однозначная разрешимость ряда краевых задач для рассматриваемых уравнений как на бесконечной, так и на конечной областях с помощью метода функции Грина;
- Будут получены новые формулы разложения, интегральных представлений и аналитического продолжения гипергеометрических функций многих переменных.
Состав исследовательской группы:
- Рысқан Айнұр Рысқанқызы, PhD, ст.преп., ғылыми жетекші және жобаны орындаушы. H-Index Scopus: 2, ORCID https://orcid.org/ 0000-0002-8764-4751, Scopus Author ID: 57209534432.
- Бердышев Абдумаувлен Сулейманович, д.ф.-м.н., профессор, научный консультант.H-Index в Scopus: 10, h-Index в WoS: 8,ORCID: 0000-0002-1228-8246, Scopus Author ID: 8916505200.
