Жобаның өзектілігі.
Математикалық физиканың классикалық емес теңдеулері дербес туындылардағы теңдеулер теориясының қарқынды дамып келе жатқан бөлімдерінің бірі. Классикалық емес теңдеулерге классикалық болып саналмайтын теңдеулер жатады, мысалы, аралас типті теңдеулер, эллиптикалық, параболалық, гиперболалық типтердің азғындалған теңдеулері, бөлшек тәртіпті интегралдық және дифференциалдық теңдеулер, құрамдас және аралас-құрамдас типті теңдеулер, жоғары дәрежелі дифференциалдық теңдеулер және т.б. жатады.
Жоба аясында эллиптикалық типтегі көп өлшемді өзгешеленетін дифференциалдық теңдеу үшін бірқатар жаңа есептердің дұрыстығын зерттеу жоспарлануда. Аймақ шекарасы, шекара маңында болып жатқан процестерге әсер ететін физикалық процестерді модельдеуді белсенді қолданудың салдарынан, азғындалған теңдеулерге қызығушылық артты. Осындай жағдайда аймақтың бір бөлігінен екіншісіне өткен кезде теңдеулер түрі де, олардың реті де өзгеруі мүмкін. Мұндай теңдеулер біртекті емес анизотропты кеуекті ортадағы идеалды баротропты газды сүзу процестерін, екі фазалы сұйықтықтарды сүзу процестерін, сонымен қатар, мұнайды кеуекті ортадан су көмегімен ығыстыру процестерін және т.б. модельдеуде қолданылады.
Көптеген физикалық құбылыстарда, айнымалылардың алдыңғы мәні жүйенің нақты дамуына әсер етеді. Бұл құбылысты дұрыс модельдеу жады бар теңдеулер деп аталатын дифференциалдық теңдеулерге әкеледі. Ондағы жады термині сәйкес келетін ядро жадына қатысты белгісіз функция уақытының жинақталуы ретінде пайда болады. Мұндай модельдердің локальды емес сипаттамасы ондаған жылдар бойы жеткілікті зерттелмеген жады бар теңдеулерді талдауға арналған күрделі есеп түрінде болып келеді. Біздің мақсатымыз жады бар интегро-дифференциалдық теңдеудің есептерін қарапайым дифференциалдық теңдеудің шешіміне келтіру болып табылады.
Жады бар теңдеулер үшінші ретті гиперболалық теңдеулермен тығыз байланысты. Сонымен, жобаның келесі кезеңі абсорбциялық дисперсияның болуымен сипатталатын толқындық процестерді зерттеу болады. Мәселелердің бұл спектріне, атап айтқанда, толқындардың таралуы термодинамикалық немесе механикалық тепе-теңдік күйін бұзатын ортадағы акустикалық толқындарды зерттеу кіреді.Тепе-теңдіктен шығарылған орта тек параметрлердің жаңа өзгертілген толқындық мәндерімен оған қайтадан оралуға бейімделінеді.
Жобаның мақсаты.
Жобаның негізгі мақсаты – әр түрлі типтегі математикалық физиканың классикалық емес теңдеулері үшін жаңа локалды және локалды емес шекаралық есептердің шешілу мәселелерін қою және зерттеу, сондай-ақ осы есептерді шешудің тәсілдерін жасау.
| № | Күтілетін нәтижелер (2022ж.) | Алынған нәтижелер (2022ж.) |
| 2. | Осы кезеңде эллиптикалық, гиперболалық және аралас типтегі математикалық физиканың классикалық емес теңдеулері үшін локальді және локальді емес шарттарымен шекаралық есептердің шешілу мәселелері зерттелетін болады | Эллиптикалық, гиперболалық және аралас типтегі математикалық физиканың классикалық емес теңдеулері үшін жергілікті және жергілікті емес шарттармен шекаралық есептердің шешілу мүмкіндігін зерттеу бойынша жұмыс жүргізілуде. Екінші ретті гиперболалық теңдеу үшін локалды емес есептердің дұрыс тұжырымын құру жүргізілуде . Тұжырымдалған есептердің тұрақты және күшті шешілуін қамтамасыз ететін шарттар табылды. Азғындалған эллиптикалық теңдеу үшін жергілікті есептерді шешудің бар болуы және бірегейлігі дәлелденді. |
| 2.1 | Жады бар гиперболалық типтегі теңдеу үшін бірінші аралас есеп шешімінің жалғыздығы және бар болуы дәлелденеді. | Жады бар гиперболалық теңдеу үшін бірінші аралас есептің шешімі бар және бірегейлігі дәлелденді. Жады бар гиперболалық теңдеу үшін бірінші аралас шекаралық есептің тұжырымы тұжырымдалып, есептерді шешуге арналған болмыс пен бірегейлік теоремалары дәлелденді. Жоғарыда келтірілген аралас есептің айырықша аналогтары құрастырылған. Жады бар гиперболалық теңдеу үшін желге қарсы айырым схемасының конвергенция және тұрақтылық мәселелері зерттелді. Есептеу эксперименттері жүргізілді. |
| 2.2 | Сипаттаушы үшбұрышта үшінші ретті гиперболалық теңдеу үшін шеттік есептердің шешімдері зерттеледі. | Сипаттамалық үшбұрыштағы үшінші ретті гиперболалық теңдеу үшін шекаралық есептердің шешімдері зерттелді. Облыстың барлық шекарасы осы теңдеудің сипаттамасы болған кезде үшінші ретті гиперболалық теңдеу үшін бірқатар локалды есептердің шешімін табу сұрақтары зерттелді. Жоғарыда келтірілген теңдеу үшін Дирихле типті есептің бірегей шешіміне локалды шарттар табылды. Есептің бірегей шешімі үшін табылған шарттардың маңыздылығын көрсететін мысалдар келтірілді. |
| 2.3 | Сипаттаушы үшбұрыштағы бөлшек ретті аралас параболалық-гиперболалық теңдеу үшін локалды есептердің шешімінің бар болуы зерттеледі. | Сипаттамалық үшбұрышта бөлшек ретті аралас параболалық-гиперболалық теңдеу үшін локалды есептің шешілу мүмкіндігін зерттеу жұмыстары жүргізілуде. Бөлшек ретті аралас параболалық-гиперболалық теңдеу үшін облыстың параболалық бөлігінің бірінші шекаралық есебінің аналогының қасиеттері зерттеледі. Тұжырымдалған мәселелердің шешімін бар болуы мен бірегейлігін қамтамасыз ететін бұл мәселелерге жеткілікті шарттар табылған. |
Зерттеу тобының құрамы:
| № | Аты-жөні | Ұстанымы | Ғылыми дәрежесі |
| 1 | Байшемиров Жарасбек Дуйсембекович. | Жетекшісі (ЖҒҚ) | PhD, ассоц.проф., . Scopus AU-ID: 55817472800; ORCID: 0000-0002-4812-4104 Web of Science Researcher ID: AAD-8778-2021 |
| 2 | Ахтаева НазгульСмайлхановна. | жетекші ғылыми қызметкер | PhD, и.о. ассоц.проф. |
| 3 | Рысқан Айнұр Рысқанқызы. | аға ғылыми қызметкер | PhD, ст.преп. Scopus AU-ID: 57209534432 ORCID: 0000-0002-8764-4751 |
| 4 | Абдираманов Жанарс Алда-Онгарович. | аға ғылыми қызметкер | PhD докторант. Scopus AU-ID: 57219802387 |
| 5 | Баймурзаев Джомарт Джумаханович. | аға ғылыми қызметкер | магистр. |
| 6 | Адил Наурызбай. | аға ғылыми қызметкер | PhD докторант. |
2022 жылғы басылымдар тізімі.
- Baishemirov Zh., Berdyshev A., Ryskan A. Solution of a Boundary Value Problem with Mixed Conditions for a Four-Dimensional Degenerate Elliptic Equation. // Mathematics. 2022. 10(7), 1094; База: Scopus, SJR – 0,495, CiteScore–2,2; Percentile – 80. База: Web of Science Core Collection IF – 2,258; Q1. https://doi.org/10.3390/math10071094
- Adil N., Berdyshev A.,Eshmatov B., Baishemirov Zh. Solvability and Volterra property of nonlocal problems for mixed fractional order diffusion-wave equation. // Boundary Value Problem. База: Web of Science Core Collection IF – 1,793; Q1. (Сдано в печать).
- Бердышев А.С., Абдираманов Ж.А. Разностный аналог смешанной задачи для гиперболического уравнения с памятью // Computational Models and Technologies: Abstracts of the Uzbekistan-Malaysia international conference, Editor-in-chief: Khudoyberganov M.U., September 16-17, 2022, Tashkent, Uzbekistan.-P. 39.
- Адил Н., БердышевС., Эшматов Б.Э. Разрешимость нелокальной задачи для волнового уравнения дробного порядка // Computational Models and Technologies: Abstracts of the Uzbekistan-Malaysia international conference, Editor-in-chief: Khudoyberganov M.U., September 16-17, 2022, Tashkent, Uzbekistan.-P. 62.
- Бердышев А.С., Абдираманов Ж.А., Шавкаева Э.Э. Задачи с условием Бицадзе-Самарского для линейного гиперболического уравнения с памятью // Computational Models and Technologies: Abstracts of the Uzbekistan-Malaysia international conference, Editor-in-chief: Khudoyberganov M.U., September 16-17, 2022, Tashkent, Uzbekistan.-P. 93.
